Melchior ocupó la presidencia del Cabildo de Tenerife entre 1999 y 2013, representando a su partido Coalición Canaria. Entre 2015 y 2018, presidió la Autoridad Portuaria de Santa Cruz de Tenerife, y también fue senador por Tenerife en la legislatura de 2004-2008.
Desde que comenzó su carrera política, mostró interés por las actividades de investigación, desarrollo y demostración de las energías renovables llevadas a cabo en la Unión Europa, aportando su participación en diferentes seminarios, congresos y conferencias.
En la actualidad, Melchior continuaba siendo miembro de la Ejecutiva Insular y Nacional de Coalición Canaria (CC).
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